Как найти первый член и разность арифметической прогрессии (An), если a4=18 и a7=6? Пожалуйста, предоставьте только решение, а не просто ответ!

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия первый член арифметической прогрессии разность арифметической прогрессии решение задачи по алгебре a4=18 a7=6 Новый

Чтобы найти первый член (a1) и разность (d) арифметической прогрессии, нам нужно использовать известные значения a4 и a7. Напомним, что в арифметической прогрессии любой член можно выразить через первый член и разность:

• a4 = a1 + 3d
• a7 = a1 + 6d

Теперь подставим известные значения:

• Из условия a4 = 18:
• a1 + 3d = 18 (1)
• Из условия a7 = 6:
• a1 + 6d = 6 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем выразить a1 через d из одного из уравнений и подставить в другое. Давайте выразим a1 из первого уравнения (1):

• a1 = 18 - 3d (3)

Теперь подставим (3) в уравнение (2):

• (18 - 3d) + 6d = 6

Упростим уравнение:

• 18 - 3d + 6d = 6
• 18 + 3d = 6
• 3d = 6 - 18
• 3d = -12
• d = -4

Теперь, когда мы нашли d, можем подставить его обратно в уравнение (3), чтобы найти a1:

• a1 = 18 - 3(-4)
• a1 = 18 + 12
• a1 = 30

Таким образом, мы нашли первый член и разность арифметической прогрессии:

• a1 = 30
• d = -4