Как найти первый член и разность арифметической прогрессии (Хn), если известно, что Х16=-7 и Х26=55?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия первый член разность Хn Х16 Х26 уравнение прогрессии решение задачи математические формулы последовательности свойства арифметической прогрессии Новый

Для того чтобы найти первый член и разность арифметической прогрессии, когда известны значения некоторых членов, воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

Xn = a1 + d(n - 1)

Здесь Xn - это n-й член прогрессии, a1 - первый член, d - разность прогрессии, а n - номер члена.

В нашем случае нам известны значения:

• X16 = -7
• X26 = 55

Сначала запишем уравнения для X16 и X26, подставив в формулу:

1. Для X16: X16 = a1 + d(16 - 1) = a1 + 15d
2. Для X26: X26 = a1 + d(26 - 1) = a1 + 25d

Теперь подставим известные значения:

1. -7 = a1 + 15d (1)
2. 55 = a1 + 25d (2)

Теперь мы можем выразить a1 из первого уравнения (1):

a1 = -7 - 15d

Подставим это значение a1 во второе уравнение (2):

55 = (-7 - 15d) + 25d

Теперь упростим это уравнение:

55 = -7 - 15d + 25d

55 = -7 + 10d

Добавим 7 к обеим сторонам:

62 = 10d

Теперь разделим обе стороны на 10:

d = 62 / 10 = 6.2

Теперь, когда мы знаем разность d, подставим ее обратно, чтобы найти a1:

a1 = -7 - 15 * 6.2

Посчитаем:

a1 = -7 - 93 = -100

Таким образом, мы нашли:

• Первый член (a1) = -100
• Разность (d) = 6.2

Теперь у нас есть все необходимые значения для нашей арифметической прогрессии!