Как найти произведение корней уравнения х² + 1/х + 1 = 1?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства произведение корней уравнение х² алгебра 8 класс решение уравнения корни уравнения математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы найти произведение корней уравнения x² + 1/x + 1 = 1, начнем с преобразования уравнения для его упрощения.

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

x² + 1/x + 1 - 1 = 0

Упрощаем:

x² + 1/x = 0

2. Умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дроби (при этом x не должно быть равно 0):

x³ + 1 = 0

3. Теперь решим уравнение x³ + 1 = 0. Это уравнение можно записать как:

x³ = -1

4. Извлекаем кубический корень:

x = -1

5. Теперь мы знаем, что x = -1 является одним из корней. Однако у нас кубическое уравнение, и оно может иметь два других корня. Для нахождения других корней воспользуемся формулой для корней кубического уравнения:

Корни кубического уравнения x³ + a = 0 можно найти, используя формулу:

x = -a^(1/3)

6. В нашем случае a = 1, значит, остальные корни можно найти через комплексные числа:

Корни будут:

• x₁ = -1 (действительный корень)
• x₂ = 1/2 + i√3/2 (первый комплексный корень)
• x₃ = 1/2 - i√3/2 (второй комплексный корень)
7. Теперь мы можем найти произведение корней уравнения. Для кубического уравнения x³ + px + q = 0 произведение корней можно найти по формуле:

Произведение корней = -q

В нашем случае q = 1, следовательно:

Произведение корней = -1

Таким образом, произведение корней уравнения x² + 1/x + 1 = 1 равно -1.