Как найти решение уравнения 1/3x + 1 - 1/9x^2 + 6 + 1 = 2?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения уравнение 1/3x алгебра 8 класс нахождение корней квадратное уравнение алгебраические выражения метод решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 1/3x + 1 - 1/9x^2 + 6 + 1 = 2, давайте следовать пошагово:

1. Упростим уравнение. Сначала объединим все константы на левой стороне:
• 1 + 6 + 1 = 8, поэтому уравнение становится 1/3x - 1/9x^2 + 8 = 2.
2. Переносим 2 на левую сторону уравнения. Вычтем 2 из обеих сторон:
• 1/3x - 1/9x^2 + 8 - 2 = 0, что упрощается до 1/3x - 1/9x^2 + 6 = 0.
3. Умножим все части уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:
• 9 * (1/3x) - 9 * (1/9x^2) + 9 * 6 = 0, что дает 3x - x^2 + 54 = 0.
4. Преобразуем уравнение. Перепишем его в стандартной форме:
• -x^2 + 3x + 54 = 0.
• Умножим на -1, чтобы получить положительный коэффициент при x^2: x^2 - 3x - 54 = 0.
5. Решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
• ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -3, c = -54.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-54) = 9 + 216 = 225.
6. Находим корни уравнения:
• x1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a) = (3 + 15) / 2 = 18 / 2 = 9.
• x2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a) = (3 - 15) / 2 = -12 / 2 = -6.

Таким образом, решения уравнения 1/3x + 1 - 1/9x^2 + 6 + 1 = 2 являются x = 9 и x = -6.