Как найти решение уравнения (13 − х^2) ∙ (5х^2 + 3х) = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в произведении решение уравнения алгебра 8 класс Уравнение с переменной нахождение корней алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (13 − х²) ∙ (5х² + 3х) = 0, нам нужно воспользоваться свойством нуля: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это означает, что мы можем решить два отдельных уравнения:

1. Первый множитель: 13 − х² = 0
2. Второй множитель: 5х² + 3х = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решение первого уравнения:

13 − х² = 0

Сначала перенесем х² на правую сторону:

13 = х²

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

х = ±√13

Таким образом, мы получаем два решения для первого множителя:

• х₁ = √13
• х₂ = -√13

2. Решение второго уравнения:

5х² + 3х = 0

Здесь мы можем вынести общий множитель х:

х(5х + 3) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю, поэтому один из множителей должен быть равен нулю:

• х = 0
• 5х + 3 = 0

Теперь решим второе уравнение:

5х + 3 = 0

Переносим 3 на правую сторону:

5х = -3

Теперь делим обе стороны на 5:

х = -3/5

Теперь соберем все найденные решения:

• х₁ = √13
• х₂ = -√13
• х₃ = 0
• х₄ = -3/5

Ответ: Решения уравнения (13 − х²) ∙ (5х² + 3х) = 0: х = √13, х = -√13, х = 0, х = -3/5.