Как найти решение уравнения:

4(х+1)×(х+2)×(х+3)×(х+6)= -3х²

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 4(х+1)(х+2)(х+3)(х+6) найти х математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 4(х+1)×(х+2)×(х+3)×(х+6) = -3х², давайте последовательно разберем все шаги.

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону. Для этого добавим 3х² к обеим сторонам уравнения:
• 4(х+1)(х+2)(х+3)(х+6) + 3х² = 0
2. Раскроем скобки. Начнем с левой части уравнения. У нас есть произведение четырех множителей:
• Сначала раскроем первые два множителя:
• (х+1)(х+2) = х² + 3х + 2
• Теперь раскроем следующие два множителя:
• (х+3)(х+6) = х² + 9х + 18
• Теперь умножим результаты:
• (х² + 3х + 2)(х² + 9х + 18)
• После этого, используя распределительный закон, получим:
• х² * х² + х² * 9х + х² * 18 + 3х * х² + 3х * 9х + 3х * 18 + 2 * х² + 2 * 9х + 2 * 18
• Это дает нам: х^4 + 12х³ + 62х² + 108х + 36
3. Теперь подставим это обратно в уравнение:
• 4(х^4 + 12х³ + 62х² + 108х + 36) + 3х² = 0
• Умножим на 4:
• 4х^4 + 48х³ + 248х² + 432х + 144 + 3х² = 0
• Соберем все подобные члены:
• 4х^4 + 48х³ + 251х² + 432х + 144 = 0
4. Теперь мы имеем многочлен 4х^4 + 48х³ + 251х² + 432х + 144 = 0. Это уравнение четвертой степени может быть сложно решить аналитически, поэтому мы можем использовать численные методы или графический подход для нахождения корней.

В качестве первого шага, вы можете попробовать подставить некоторые целые значения для x, чтобы увидеть, не равняется ли уравнение нулю. Если это не приведет к успеху, стоит использовать численные методы, такие как метод Ньютона или графики функций, чтобы найти приближенные значения корней.