Как найти решение уравнения: х^3-х^2+х-1=0?

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени решение уравнения алгебра 8 класс х^3-х^2+х-1=0 методы решения уравнений кубические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение х^3 - х^2 + х - 1 = 0, мы можем использовать метод подбора корней и, если необходимо, разложение на множители. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Подбор целых корней:

   Начнем с подбора целых чисел, которые могут быть корнями уравнения. Мы можем попробовать подставить несколько простых значений для х, таких как -1, 0, 1, 2 и т.д.

2. Проверка значения х = 1:

   Подставим х = 1 в уравнение:

   • 1^3 - 1^2 + 1 - 1 = 1 - 1 + 1 - 1 = 0

   Мы видим, что х = 1 является корнем уравнения.

3. Разложение на множители:

   Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем разложить многочлен на множители. Мы можем использовать деление многочленов, чтобы разделить х^3 - х^2 + х - 1 на (х - 1).

4. Деление многочленов:

   Мы можем выполнить деление:

   • х^3 / (х - 1) дает х^2
   • х^2 * (х - 1) = х^3 - х^2
   • Вычитаем: (х^3 - х^2) - (х^3 - х^2) = 0
   • Теперь добавляем оставшиеся члены: х - 1
   • х / (х - 1) дает 1
   • 1 * (х - 1) = х - 1
   • Вычитаем: (х - 1) - (х - 1) = 0

   Таким образом, мы можем записать уравнение как:

   (х - 1)(х^2 + 1) = 0
5. Поиск оставшихся корней:

   Теперь у нас есть множитель х^2 + 1 = 0. Решим это уравнение:

   • х^2 = -1
   • х = ±√(-1) = ±i

   Таким образом, у нас есть два комплексных корня: i и -i.

6. Итог:

   Все корни уравнения х^3 - х^2 + х - 1 = 0:

   • х = 1 (реальный корень)
   • х = i (комплексный корень)
   • х = -i (комплексный корень)

Таким образом, мы нашли все корни данного уравнения!