Похожие вопросы
2024-11-15 07:38:00
Как найти шестой член и разность арифметической прогрессии, если сумма пятого и седьмого членов равна 54, а второй член равен 39?
Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия шестой член разность сумма членов пятый член седьмой член второй член задача по алгебре
2024-11-15 07:38:00
Для решения данной задачи начнем с определения общего выражения для членов арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии каждый член можно выразить через первый член и разность прогрессии. Обозначим первый член как a₁, а разность как d.
Согласно условиям задачи, второй член прогрессии равен 39. Мы можем записать это как:
a₂ = a₁ + d = 39
Из этого уравнения мы можем выразить первый член:
a₁ = 39 - d
Также нам известно, что сумма пятого и седьмого членов равна 54. Пятый и седьмой члены можно выразить так:
- a₅ = a₁ + 4d
- a₇ = a₁ + 6d
Теперь составим уравнение с учетом условия задачи:
a₅ + a₇ = (a₁ + 4d) + (a₁ + 6d) = 2a₁ + 10d = 54
Теперь подставим выражение для a₁ в это уравнение:
2(39 - d) + 10d = 54
Раскроем скобки:
78 - 2d + 10d = 54
Соберем подобные слагаемые:
78 + 8d = 54
Теперь перенесем 78 на правую сторону:
8d = 54 - 78
8d = -24
Теперь найдем разность d:
d = -24 / 8 = -3
Теперь, зная d, мы можем найти первый член a₁:
a₁ = 39 - (-3) = 39 + 3 = 42
Теперь мы можем найти шестой член прогрессии:
a₆ = a₁ + 5d
Подставим найденные значения:
a₆ = 42 + 5 * (-3) = 42 - 15 = 27
Таким образом, мы нашли разность арифметической прогрессии d = -3 и шестой член прогрессии a₆ = 27.
