Как найти шестой член и разность арифметической прогрессии, если сумма пятого и седьмого членов равна 54, а второй член равен 39?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия шестой член разность сумма членов пятый член седьмой член второй член задача по алгебре Новый

Для решения данной задачи начнем с определения общего выражения для членов арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии каждый член можно выразить через первый член и разность прогрессии. Обозначим первый член как a₁, а разность как d.

Согласно условиям задачи, второй член прогрессии равен 39. Мы можем записать это как:

a₂ = a₁ + d = 39

Из этого уравнения мы можем выразить первый член:

a₁ = 39 - d

Также нам известно, что сумма пятого и седьмого членов равна 54. Пятый и седьмой члены можно выразить так:

• a₅ = a₁ + 4d
• a₇ = a₁ + 6d

Теперь составим уравнение с учетом условия задачи:

a₅ + a₇ = (a₁ + 4d) + (a₁ + 6d) = 2a₁ + 10d = 54

Теперь подставим выражение для a₁ в это уравнение:

2(39 - d) + 10d = 54

Раскроем скобки:

78 - 2d + 10d = 54

Соберем подобные слагаемые:

78 + 8d = 54

Теперь перенесем 78 на правую сторону:

8d = 54 - 78

8d = -24

Теперь найдем разность d:

d = -24 / 8 = -3

Теперь, зная d, мы можем найти первый член a₁:

a₁ = 39 - (-3) = 39 + 3 = 42

Теперь мы можем найти шестой член прогрессии:

a₆ = a₁ + 5d

Подставим найденные значения:

a₆ = 42 + 5 * (-3) = 42 - 15 = 27

Таким образом, мы нашли разность арифметической прогрессии d = -3 и шестой член прогрессии a₆ = 27.