Как найти сумму первых восьмидесяти членов арифметической прогрессии (Bn), которая задана формулой Bn = 2n - 5?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия сумма первых членов арифметическая прогрессия формула Bn нахождение суммы Bn = 2n - 5 Новый

Чтобы найти сумму первых восьмидесяти членов арифметической прогрессии, заданной формулой Bn = 2n - 5, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определим первый и восьмидесятый члены прогрессии.

• Первый член (B1): подставим n = 1 в формулу Bn.
• B1 = 2 * 1 - 5 = 2 - 5 = -3.
• Восьмидесятый член (B80): подставим n = 80 в формулу Bn.
• B80 = 2 * 80 - 5 = 160 - 5 = 155.

Шаг 2: Найдем количество членов прогрессии.

В нашем случае количество членов n = 80.

Шаг 3: Используем формулу для нахождения суммы арифметической прогрессии.

Сумма Sn первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

Sn = (n / 2) * (B1 + Bn).

Шаг 4: Подставим известные значения в формулу.

• n = 80,
• B1 = -3,
• B80 = 155.

Теперь подставим эти значения в формулу:

S80 = (80 / 2) * (-3 + 155).

Шаг 5: Упростим выражение.

• (80 / 2) = 40,
• -3 + 155 = 152.

Теперь подставим это в формулу:

S80 = 40 * 152.

Шаг 6: Вычислим итоговую сумму.

• S80 = 6080.

Таким образом, сумма первых восьмидесяти членов арифметической прогрессии равна 6080.