Похожие вопросы
2025-09-02 15:46:44
Как найти третий член арифметической прогрессии, если сумма первых трех членов a1 + a2 + a3 равна 15, а сумма четвертого, пятого и шестого членов a4 + a5 + a6 равна 42? Помогите, пожалуйста!
Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия третий член арифметической прогрессии сумма членов прогрессии арифметическая прогрессия 8 класс решение задачи по алгебре алгебра 8 класс математические задачи прогрессия сумма членов
2025-09-02 15:46:54
Чтобы найти третий член арифметической прогрессии, давайте обозначим первый член прогрессии как a, а разность прогрессии как d.
Тогда первые три члена арифметической прогрессии будут:
- a1 = a
- a2 = a + d
- a3 = a + 2d
Сумма первых трех членов:
a1 + a2 + a3 = a + (a + d) + (a + 2d) = 3a + 3d
Согласно условию, эта сумма равна 15:
3a + 3d = 15
Упростим это уравнение, разделив обе стороны на 3:
a + d = 5 (уравнение 1)
Теперь рассмотрим четвертый, пятый и шестой члены:
- a4 = a + 3d
- a5 = a + 4d
- a6 = a + 5d
Сумма этих членов:
a4 + a5 + a6 = (a + 3d) + (a + 4d) + (a + 5d) = 3a + 12d
Согласно условию, эта сумма равна 42:
3a + 12d = 42 (уравнение 2)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- 1. a + d = 5
- 2. 3a + 12d = 42
Теперь выразим d из первого уравнения:
d = 5 - a
Подставим это значение d во второе уравнение:
3a + 12(5 - a) = 42
Раскроем скобки:
3a + 60 - 12a = 42
Соберем подобные слагаемые:
-9a + 60 = 42
Переносим 60 на правую сторону:
-9a = 42 - 60
-9a = -18
Теперь делим обе стороны на -9:
a = 2
Теперь, когда мы знаем a, можем найти d:
d = 5 - a = 5 - 2 = 3
Теперь мы можем найти третий член прогрессии:
a3 = a + 2d = 2 + 2*3 = 2 + 6 = 8
Таким образом, третий член арифметической прогрессии равен 8.