Похожие вопросы
2025-09-03 11:08:53
Как найти восьмой член арифметической прогрессии, если известно, что d=11 и s6=45?
Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия восьмой член арифметической прогрессии d=11 s6=45 арифметическая прогрессия формула нахождения члена прогрессии алгебра 8 класс
2025-09-03 11:09:13
Чтобы найти восьмой член арифметической прогрессии, нам нужно использовать данные, которые у нас есть: разность прогрессии (d) и сумма первых шести членов (S6).
Сначала вспомним, что сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:
S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)где:
- S_n - сумма первых n членов,
- a - первый член прогрессии,
- d - разность прогрессии,
- n - количество членов.
В нашем случае мы знаем, что S6 = 45 и d = 11. Подставим эти значения в формулу для суммы первых шести членов:
S_6 = 6/2 * (2a + (6 - 1)d)Упрощаем уравнение:
45 = 3 * (2a + 5 * 11)Теперь решим его:
45 = 3 * (2a + 55)Разделим обе стороны на 3:
15 = 2a + 55Теперь решим это уравнение для a:
2a = 15 - 55 2a = -40 a = -20Теперь, когда мы нашли первый член прогрессии (a = -20), мы можем найти восьмой член прогрессии. Восьмой член (a8) можно найти по формуле:
a_n = a + (n - 1)dПодставим значения для n = 8:
a8 = a + (8 - 1)d a8 = -20 + 7 * 11Теперь вычислим:
a8 = -20 + 77 a8 = 57Таким образом, восьмой член арифметической прогрессии равен 57.