Как определить a1 и разность d арифметической прогрессии, если a5=15, а a30=60?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия определение a1 разность d a5=15 a30=60 решение задачи алгебра 8 класс Новый

Для решения задачи нам нужно использовать формулы, которые описывают арифметическую прогрессию. Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

an = a1 + (n - 1) * d

Где:

• an - n-й член прогрессии;
• a1 - первый член прогрессии;
• d - разность прогрессии;
• n - номер члена прогрессии.

В данной задаче нам известны значения a5 и a30:

• a5 = 15;
• a30 = 60.

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Для a5:

a5 = a1 + (5 - 1) * d

Подставляем:

15 = a1 + 4d (это уравнение 1)
2. Для a30:

a30 = a1 + (30 - 1) * d

Подставляем:

60 = a1 + 29d (это уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 15 = a1 + 4d (уравнение 1);
• 60 = a1 + 29d (уравнение 2).

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим a1 из уравнения 1:

a1 = 15 - 4d

Теперь подставим это выражение для a1 во второе уравнение:

60 = (15 - 4d) + 29d

Упрощаем уравнение:

60 = 15 - 4d + 29d

60 = 15 + 25d

Теперь вычтем 15 из обеих сторон:

60 - 15 = 25d

45 = 25d

Теперь найдем d:

d = 45 / 25 = 1.8

Теперь, зная d, найдем a1, подставив значение d обратно в уравнение для a1:

a1 = 15 - 4 * 1.8

a1 = 15 - 7.2

a1 = 7.8

Таким образом, мы нашли:

• a1 = 7.8
• d = 1.8