Как определить область значений функции y = 2x^2 - 8x + 1?

Алгебра 8 класс Область значений функции определить область значений функция y = 2x^2 - 8x + 1 алгебра 8 класс область значений функции квадратичная функция Новый

Чтобы определить область значений функции y = 2x^2 - 8x + 1, нам нужно понять, как ведет себя эта квадратичная функция. Она имеет вид параболы, и мы можем следовать следующим шагам:

1. Определим коэффициенты функции:
   • Коэффициент a = 2 (положительный), что означает, что парабола открыта вверх.
   • Коэффициент b = -8.
   • Коэффициент c = 1.
2. Найдем координаты вершины параболы:
   • Формула для нахождения x-координаты вершины: x = -b / (2a).
   • Подставляем значения: x = -(-8) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2.
3. Найдем значение функции в вершине:
   • Подставляем x = 2 в функцию: y = 2(2^2) - 8(2) + 1.
   • Вычисляем: y = 2(4) - 16 + 1 = 8 - 16 + 1 = -7.
4. Определим область значений:
   • Поскольку парабола открыта вверх, минимальное значение функции (значение в вершине) равно -7.
   • Функция может принимать все значения больше или равные -7.

Таким образом, область значений функции y = 2x^2 - 8x + 1: y >= -7.