Как определить область значений функции y = (4x + 3) / 2 на отрезке -1 ≤ x ≤ 3?

Алгебра 8 класс Область значений функции область значений функции y = (4x + 3) / 2 отрезок -1 ≤ x ≤ 3 алгебра 8 класс определение области значений Новый

Чтобы определить область значений функции y = (4x + 3) / 2 на отрезке -1 ≤ x ≤ 3, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Определить значения функции на границах отрезка:
   • Сначала подставим x = -1 в функцию:
   • y = (4 * (-1) + 3) / 2 = (-4 + 3) / 2 = -1 / 2 = -0.5
   • Теперь подставим x = 3:
   • y = (4 * 3 + 3) / 2 = (12 + 3) / 2 = 15 / 2 = 7.5
2. Проверить, является ли функция монотонной:
   • Найдём производную функции y = (4x + 3) / 2. Производная будет равна 4/2 = 2.
   • Так как производная положительна, функция возрастает на всем промежутке.
3. Определить область значений:
   • Поскольку функция возрастает, то её минимальное значение будет на левом конце отрезка (x = -1), а максимальное значение будет на правом конце (x = 3).
   • Таким образом, область значений функции на отрезке -1 ≤ x ≤ 3 будет от -0.5 до 7.5.

Ответ: Область значений функции y = (4x + 3) / 2 на отрезке -1 ≤ x ≤ 3 равна [-0.5; 7.5].