Как определить первый член арифметической прогрессии (Аn), если известно, что А5 равен 25, а А12 равен 56?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия первый член арифметической прогрессии аn A5 равен 25 A12 равен 56 арифметическая прогрессия алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии (А1), нам нужно использовать информацию о значениях A5 и A12. В арифметической прогрессии каждый следующий член получается добавлением постоянной разности (d) к предыдущему члену.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

A_n = A_1 + (n - 1) * d

Теперь мы можем записать два уравнения на основе данной информации:

• Для A5: A5 = A1 + 4d = 25
• Для A12: A12 = A1 + 11d = 56

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. A1 + 4d = 25 (1)
2. A1 + 11d = 56 (2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого сначала выразим A1 из первого уравнения (1):

A1 = 25 - 4d

Теперь подставим это выражение для A1 во второе уравнение (2):

(25 - 4d) + 11d = 56

Упростим это уравнение:

25 - 4d + 11d = 56

25 + 7d = 56

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

7d = 56 - 25

7d = 31

Теперь найдём d:

d = 31 / 7

d = 4.42857 (приблизительно)

Теперь, когда мы знаем d, можем подставить его обратно в выражение для A1:

A1 = 25 - 4 * (31 / 7)

A1 = 25 - 124 / 7

A1 = 25 - 17.7142857

A1 = 7.2857143 (приблизительно)

Таким образом, первый член арифметической прогрессии A1 приблизительно равен 7.29.