Как определить первый член и разность арифметической прогрессии (аN), зная значения а4=1,8 и а7=0,6?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия определение первого члена разность арифметической прогрессии арифметическая прогрессия значения а4 и а7 решение задачи по алгебре

Привет! Давай разберемся, как найти первый член и разность арифметической прогрессии, зная значения а4 и а7. Это довольно увлекательная задача!

У нас есть два значения:

• а4 = 1,8
• а7 = 0,6

Арифметическая прогрессия описывается формулой:

аN = a1 + (N - 1) * d

где:

• a1 - первый член прогрессии
• d - разность прогрессии

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Для а4:

а4 = a1 + 3d (поскольку 4 - 1 = 3)

1,8 = a1 + 3d

2. Для а7:

а7 = a1 + 6d (поскольку 7 - 1 = 6)

0,6 = a1 + 6d

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) 1,8 = a1 + 3d
• 2) 0,6 = a1 + 6d

Давай вычтем первое уравнение из второго:

(0,6 - 1,8) = (a1 + 6d) - (a1 + 3d)

-1,2 = 3d

Теперь найдем d:

d = -1,2 / 3 = -0,4

Теперь, когда у нас есть d, подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти a1. Используем первое уравнение:

1,8 = a1 + 3 * (-0,4)

1,8 = a1 - 1,2

Теперь решим для a1:

a1 = 1,8 + 1,2 = 3

Итак, мы нашли:

• Первый член (a1) = 3
• Разность (d) = -0,4

Вот и всё! Надеюсь, это было интересно и полезно! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!

Чтобы определить первый член и разность арифметической прогрессии, зная значения а4 и а7, мы можем воспользоваться формулами для n-го члена арифметической прогрессии. Формула для n-го члена выглядит следующим образом:

аN = a1 + (N - 1) * d

где:

• aN - n-й член прогрессии;
• a1 - первый член прогрессии;
• d - разность прогрессии;
• N - номер члена прогрессии.

В данном случае у нас есть:

• а4 = 1,8
• а7 = 0,6

Теперь подставим данные в формулу:

1. Для а4:

а4 = a1 + (4 - 1) * d

1,8 = a1 + 3d

2. Для а7:

а7 = a1 + (7 - 1) * d

0,6 = a1 + 6d

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 1) a1 + 3d = 1,8
2. 2) a1 + 6d = 0,6

Теперь мы можем выразить a1 из первого уравнения:

a1 = 1,8 - 3d

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(1,8 - 3d) + 6d = 0,6

Упростим уравнение:

1,8 + 3d = 0,6

Теперь перенесем 1,8 в правую сторону:

3d = 0,6 - 1,8

3d = -1,2

Теперь найдем d:

d = -1,2 / 3 = -0,4

Теперь, когда мы знаем d, можем найти a1, подставив значение d обратно в первое уравнение:

a1 = 1,8 - 3 * (-0,4)

a1 = 1,8 + 1,2 = 3

Таким образом, мы нашли первый член и разность арифметической прогрессии:

• Первый член (a1) = 3
• Разность (d) = -0,4