Как определить первый член и разность арифметической прогрессии, если а4 + а7 = 42 и а5 - а1 = 16?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия первый член арифметической прогрессии разность арифметической прогрессии а4 + а7 = 42 а5 - а1 = 16 решение задач по алгебре Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства арифметической прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как a1, а разность прогрессии как d. Тогда мы можем выразить члены прогрессии через a1 и d следующим образом:

• a4 = a1 + 3d
• a5 = a1 + 4d
• a7 = a1 + 6d

Теперь подставим данные выражения в уравнения, которые нам даны:

1. Из условия a4 + a7 = 42:
• Подставляем: (a1 + 3d) + (a1 + 6d) = 42
• Упрощаем: 2a1 + 9d = 42
2. Из условия a5 - a1 = 16:
• Подставляем: (a1 + 4d) - a1 = 16
• Упрощаем: 4d = 16
• Находим d: d = 16 / 4 = 4

Теперь, когда мы знаем значение d, подставим его в первое уравнение:

• 2a1 + 9d = 42
• 2a1 + 9 * 4 = 42
• 2a1 + 36 = 42
• 2a1 = 42 - 36
• 2a1 = 6
• a1 = 6 / 2 = 3

Таким образом, мы нашли первый член и разность арифметической прогрессии:

• Первый член (a1) = 3
• Разность (d) = 4