Как определить первый член и разность арифметической прогрессии, если:

1. a6 = 8, a8 = 16
2. a8 = 4,4, a19 = 12,1

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия первый член арифметической прогрессии разность арифметической прогрессии определение членов прогрессии решение задач алгебра 8 класс Новый

Чтобы определить первый член и разность арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулы, связанные с ее членами. В арифметической прогрессии n-ый член определяется по формуле:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член, d - разность прогрессии.

Рассмотрим первый случай:

1. У нас есть два уравнения:
• a6 = a1 + 5d = 8
• a8 = a1 + 7d = 16
2. Теперь мы можем выразить a1 через d из первого уравнения:
• a1 = 8 - 5d
3. Подставим это значение a1 во второе уравнение:
• 8 - 5d + 7d = 16
• 2d = 16 - 8
• 2d = 8
• d = 4
4. Теперь подставим значение d обратно в выражение для a1:
• a1 = 8 - 5 * 4 = 8 - 20 = -12

Таким образом, в первом случае:

Первый член: a1 = -12, разность: d = 4

Теперь рассмотрим второй случай:

1. У нас есть два уравнения:
• a8 = a1 + 7d = 4.4
• a19 = a1 + 18d = 12.1
2. Выразим a1 через d из первого уравнения:
• a1 = 4.4 - 7d
3. Подставим это значение a1 во второе уравнение:
• 4.4 - 7d + 18d = 12.1
• 11d = 12.1 - 4.4
• 11d = 7.7
• d = 7.7 / 11 = 0.7
4. Теперь подставим значение d обратно в выражение для a1:
• a1 = 4.4 - 7 * 0.7 = 4.4 - 4.9 = -0.5

Таким образом, во втором случае:

Первый член: a1 = -0.5, разность: d = 0.7