Как определить разность и сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если a2=2 и a4=-2?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия разность арифметической прогрессии сумма членов прогрессии a2=2 a4=-2 алгебра 8 класс решение задач по алгебре Новый

Чтобы определить разность и сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, начнем с того, что у нас есть два члена прогрессии: a2 и a4. Напомним, что в арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем добавления постоянной разности (d) к предыдущему члену.

1. Запишем известные нам члены прогрессии:

• a2 = 2
• a4 = -2

2. Теперь выразим a4 через a2. Мы знаем, что:

• a4 = a2 + 2d

3. Подставим известные значения:

• -2 = 2 + 2d

4. Теперь решим это уравнение для d:

• -2 - 2 = 2d
• -4 = 2d
• d = -2

Теперь мы знаем, что разность (d) арифметической прогрессии равна -2.

5. Теперь найдем первый член прогрессии (a1). Мы можем выразить a1 через a2:

• a2 = a1 + d

6. Подставим значения:

• 2 = a1 - 2

7. Решим это уравнение для a1:

• a1 = 2 + 2
• a1 = 4

Теперь мы знаем, что первый член прогрессии (a1) равен 4, а разность (d) равна -2.

8. Теперь можем найти первые десять членов арифметической прогрессии:

• a1 = 4
• a2 = 2
• a3 = a1 + 2d = 4 - 2 = 2
• a4 = -2
• a5 = a4 + d = -2 - 2 = -4
• a6 = a5 + d = -4 - 2 = -6
• a7 = a6 + d = -6 - 2 = -8
• a8 = a7 + d = -8 - 2 = -10
• a9 = a8 + d = -10 - 2 = -12
• a10 = a9 + d = -12 - 2 = -14

Таким образом, первые десять членов прогрессии: 4, 2, 0, -2, -4, -6, -8, -10, -12, -14.

9. Теперь найдем сумму первых десяти членов. Сумма Sn первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

• Sn = n/2 * (a1 + an)

где an - n-ый член прогрессии. В нашем случае n = 10, a1 = 4 и a10 = -14.

10. Подставим значения:

• S10 = 10/2 * (4 + (-14))
• S10 = 5 * (4 - 14)
• S10 = 5 * (-10)
• S10 = -50

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна -50.

Ответ:

• Разность (d) = -2
• Сумма первых десяти членов (S10) = -50