Как построить график функции: a) y=x² + 8x + c, если ее наименьшее значение равно 1; б) y = -x² + 6x + c, если ее наибольшее значение равно -1?

Алгебра 8 класс Построение графиков квадратичных функций построение графика функции алгебра 8 класс наименьшее значение функции Наибольшее значение функции y=x² + 8x + c y=-x² + 6x + c Новый

Чтобы построить графики функций, нам нужно сначала определить значение параметра c для каждой из функций, основываясь на условиях задачи.

a) y = x² + 8x + c, если ее наименьшее значение равно 1

1. Функция y = x² + 8x + c является параболой, открытой вверх, так как коэффициент при x² положительный.
2. Наименьшее значение этой функции достигается в вершине параболы. Для нахождения координат вершины используем формулу: x = -b/2a, где a = 1 и b = 8.
3. Подставляем значения: x = -8/(2*1) = -4.
4. Теперь подставим x = -4 в функцию, чтобы найти значение y: y = (-4)² + 8*(-4) + c.
5. Это упрощается до: y = 16 - 32 + c = c - 16.
6. Согласно условию, наименьшее значение равно 1, значит: c - 16 = 1.
7. Решаем уравнение: c = 1 + 16 = 17.
8. Теперь мы можем записать функцию: y = x² + 8x + 17.
9. График этой функции будет параболой, открытой вверх, с вершиной в точке (-4, 1).

б) y = -x² + 6x + c, если ее наибольшее значение равно -1

1. Функция y = -x² + 6x + c является параболой, открытой вниз, так как коэффициент при x² отрицательный.
2. Наибольшее значение этой функции также достигается в вершине параболы. Используем ту же формулу для нахождения x вершины: x = -b/2a, где a = -1 и b = 6.
3. Подставляем значения: x = -6/(2*(-1)) = 3.
4. Теперь подставим x = 3 в функцию, чтобы найти значение y: y = -3² + 6*3 + c.
5. Это упрощается до: y = -9 + 18 + c = 9 + c.
6. Согласно условию, наибольшее значение равно -1, значит: 9 + c = -1.
7. Решаем уравнение: c = -1 - 9 = -10.
8. Теперь мы можем записать функцию: y = -x² + 6x - 10.
9. График этой функции будет параболой, открытой вниз, с вершиной в точке (3, -1).

Теперь у нас есть обе функции:

• y = x² + 8x + 17 (парабола, открытая вверх, наименьшее значение 1)
• y = -x² + 6x - 10 (парабола, открытая вниз, наибольшее значение -1)

Для построения графиков можно использовать координатную плоскость, отмечая ключевые точки, такие как вершины парабол и дополнительные точки для более точного отображения формы графиков.