Чтобы построить график функции y = x^2 - 8x - 12, следуйте этим шагам:

Функция y = x^2 - 8x - 12 является квадратичной, так как ее степень равна 2. График такой функции будет параболой.

Координаты вершины квадратичной функции можно найти по формуле:

• x_вершины = -b / (2a), где a = 1 и b = -8.

Подставляем значения:

• x_вершины = -(-8) / (2 * 1) = 8 / 2 = 4.

Теперь подставим значение x_вершины в функцию, чтобы найти y_вершины:

• y_вершины = (4)^2 - 8 * 4 - 12 = 16 - 32 - 12 = -28.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, -28).

Корни уравнения можно найти, используя дискриминант:

• D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -8, c = -12.

Подставляем значения:

• D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-12) = 64 + 48 = 112.

Теперь находим корни:

• x1 = (-b + √D) / (2a) = (8 + √112) / 2 = (8 + 4√7) / 2 = 4 + 2√7.
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (8 - √112) / 2 = (8 - 4√7) / 2 = 4 - 2√7.

Выберите несколько значений x и найдите соответствующие значения y. Например:

• x = 0: y = 0^2 - 8*0 - 12 = -12.
• x = 2: y = 2^2 - 8*2 - 12 = 4 - 16 - 12 = -24.
• x = 4: y = -28 (вершина).
• x = 6: y = 6^2 - 8*6 - 12 = 36 - 48 - 12 = -24.
• x = 8: y = 8^2 - 8*8 - 12 = 64 - 64 - 12 = -12.

Нанесите найденные точки (0, -12), (2, -24), (4, -28), (6, -24), (8, -12) и вершину (4, -28) на график.

Соедините точки плавной кривой, чтобы получить график параболы.

Теперь у вас есть график функции y = x^2 - 8x - 12! Не забудьте, что парабола открыта вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.