Как построить график функции y = x в квадрате - 3x + 4?

Алгебра 8 класс Построение графиков квадратичных функций график функции алгебра 8 класс y равно x в квадрате построение графика квадратное уравнение Новый

Чтобы построить график функции y = x² - 3x + 4, следуйте этим шагам:

1. Определите тип функции:

• Это квадратичная функция, так как она имеет форму y = ax² + bx + c, где a = 1, b = -3 и c = 4.

2. Найдите координаты вершины параболы:

• Координаты вершины можно найти по формуле x = -b / (2a).
• Подставим значения: x = -(-3) / (2 * 1) = 3 / 2 = 1.5.
• Теперь найдем значение y, подставив x = 1.5 в уравнение: y = (1.5)² - 3 * (1.5) + 4.
• y = 2.25 - 4.5 + 4 = 1.75.
• Таким образом, вершина параболы находится в точке (1.5, 1.75).

3. Найдите оси симметрии:

• Ось симметрии проходит через вершину параболы, то есть x = 1.5.

4. Найдите корни функции:

• Корни можно найти, используя формулу дискриминанта D = b² - 4ac.
• В нашем случае D = (-3)² - 4 * 1 * 4 = 9 - 16 = -7.
• Так как дискриминант отрицательный, у функции нет действительных корней, и она не пересекает ось x.

5. Найдите значения функции для нескольких x:

• Подберите несколько значений x, например, -1, 0, 1, 2, 3 и 4.
• Посчитайте соответствующие значения y:
• x = -1: y = (-1)² - 3*(-1) + 4 = 1 + 3 + 4 = 8.
• x = 0: y = 0² - 3*0 + 4 = 4.
• x = 1: y = 1² - 3*1 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2.
• x = 2: y = 2² - 3*2 + 4 = 4 - 6 + 4 = 2.
• x = 3: y = 3² - 3*3 + 4 = 9 - 9 + 4 = 4.
• x = 4: y = 4² - 3*4 + 4 = 16 - 12 + 4 = 8.

6. Постройте график:

• Нанесите на координатную плоскость точки, которые вы нашли: (-1, 8), (0, 4), (1, 2), (2, 2), (3, 4), (4, 8) и вершину (1.5, 1.75).
• Соедините точки плавной кривой, чтобы получить форму параболы, открытой вверх.

Теперь вы построили график функции y = x² - 3x + 4. Не забудьте обозначить оси и отметить важные точки, такие как вершина и точки, через которые проходит график.