Как построить график функции y=x²+4x-2? Нужно найти координаты вершины, составить таблицу, построить график, определить D(f) и E(f), а также выяснить промежутки, в которых функция возрастает, и промежутки, где y>0. СРОЧНО ПОМОГИТЕ !!! ДАМ 20 БАЛЛОВ

Алгебра 8 класс Построение графиков квадратичных функций алгебра 8 класс график функции координаты вершины таблица значений D(f) E(f) функция возрастает y больше нуля построение графика Новый

Для построения графика функции y = x² + 4x - 2, давайте пройдем все шаги по порядку.

1. Найдем координаты вершины параболы.

Функция y = ax² + bx + c имеет вершину, координаты которой можно найти по формуле:

• x_вершины = -b / (2a)

В нашем случае:

• a = 1
• b = 4
• c = -2

Теперь подставим значения:

• x_вершины = -4 / (2 * 1) = -4 / 2 = -2

Теперь найдем y_вершины, подставив x_вершины в функцию:

• y_вершины = (-2)² + 4 * (-2) - 2 = 4 - 8 - 2 = -6

Таким образом, координаты вершины: (-2, -6).

2. Определим D(f) и E(f).

Функция y = x² + 4x - 2 является квадратной, и ее область определения D(f) – это все действительные числа:

• D(f) = R (или (-∞; +∞)).

Чтобы найти область значений E(f), заметим, что парабола открыта вверх (a > 0), и минимальное значение функции достигается в вершине:

• E(f) = [-6; +∞).

3. Составим таблицу значений.

Выберем несколько значений x для построения таблицы:

• x = -4: y = (-4)² + 4 * (-4) - 2 = 16 - 16 - 2 = -2
• x = -3: y = (-3)² + 4 * (-3) - 2 = 9 - 12 - 2 = -5
• x = -2: y = -6 (координаты вершины)
• x = -1: y = (-1)² + 4 * (-1) - 2 = 1 - 4 - 2 = -5
• x = 0: y = 0² + 4 * 0 - 2 = -2
• x = 1: y = 1² + 4 * 1 - 2 = 1 + 4 - 2 = 3
• x = 2: y = 2² + 4 * 2 - 2 = 4 + 8 - 2 = 10

Таблица значений:

• x: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2
• y: -2, -5, -6, -5, -2, 3, 10

4. Построим график.

На координатной плоскости отметим точки из таблицы и соедините их плавной кривой. Не забудьте, что график будет симметричен относительно вертикальной прямой x = -2.

5. Определим промежутки, в которых функция возрастает.

Функция возрастает на промежутке x > -2. Это связано с тем, что до вершины (x = -2) функция убывает, а после - возрастает.

• Функция возрастает на (-2; +∞).

6. Выясним, где y > 0.

Для нахождения промежутков, где y > 0, решим неравенство:

• x² + 4x - 2 > 0.

Найдем корни уравнения x² + 4x - 2 = 0 с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (-2) = 16 + 8 = 24.

Корни:

• x₁ = (-4 - √24) / 2 = -2 - √6,
• x₂ = (-4 + √24) / 2 = -2 + √6.

Функция будет положительной за пределами корней:

• y > 0 на (-∞; -2 - √6) и (-2 + √6; +∞).

Теперь у вас есть все необходимые шаги для построения графика функции y = x² + 4x - 2. Если будут вопросы, не стесняйтесь спрашивать!