Для того чтобы построить график функции y = x² - 6x + 3, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Функция y = x² - 6x + 3 является квадратичной, так как ее высший член (x²) имеет степень 2. График квадратичной функции представляет собой параболу.

Вершина параболы находится по формуле:

• x_вершины = -b / (2a), где a и b - коэффициенты из общего вида квадратного уравнения ax² + bx + c.

В нашем уравнении a = 1, b = -6 и c = 3. Подставим значения:

• x_вершины = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_вершины обратно в уравнение:

• y_вершины = (3)² - 6 * 3 + 3 = 9 - 18 + 3 = -6.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -6).

Корни уравнения можно найти с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 3 = 36 - 12 = 24.

Так как D > 0, у уравнения два различных корня. Находим их по формуле:

• x₁ = (-b + √D) / (2a),
• x₂ = (-b - √D) / (2a).

Подставим значения:

• x₁ = (6 + √24) / 2 = (6 + 2√6) / 2 = 3 + √6,
• x₂ = (6 - √24) / 2 = (6 - 2√6) / 2 = 3 - √6.

Для более точного построения графика можно найти значения функции для нескольких значений x. Например, подставим x = 0, 1, 2, 4, 5:

• y(0) = 0² - 6*0 + 3 = 3,
• y(1) = 1² - 6*1 + 3 = -2,
• y(2) = 2² - 6*2 + 3 = -5,
• y(4) = 4² - 6*4 + 3 = -5,
• y(5) = 5² - 6*5 + 3 = -2.

Теперь у нас есть все необходимые точки:

• Вершина: (3, -6),
• Корни: (3 + √6, 0) и (3 - √6, 0),
• Дополнительные точки: (0, 3), (1, -2), (2, -5), (4, -5), (5, -2).

С помощью этих точек можно построить график функции. Обычно сначала отмечают вершину и корни, а затем соединяют точки плавной кривой, чтобы получить параболу.

Таким образом, вы построили график функции y = x² - 6x + 3!