Как построить графики следующих уравнений в одной координатной плоскости и найти их точки пересечения?

а) 3х + 3у = 15 и 3х - 3у = -3
б) 4х - 5у = 0 и 2х - 5у = -10

Алгебра 8 класс Графики линейных уравнений графики уравнений точки пересечения алгебра 8 класс координатная плоскость решение уравнений Новый

Давайте разберем, как построить графики данных уравнений и найти их точки пересечения.

Часть а)

У нас есть два уравнения:

• 1) 3х + 3у = 15
• 2) 3х - 3у = -3

Сначала упростим оба уравнения:

1. Для первого уравнения:
   • Разделим обе части уравнения на 3: х + у = 5
   • Теперь выразим у: у = 5 - х
2. Для второго уравнения:
   • Разделим обе части на 3: х - у = -1
   • Теперь выразим у: у = х + 1

Теперь мы можем построить графики:

• График у = 5 - х — это прямая, пересекающая ось у в точке (0, 5) и ось х в точке (5, 0).
• График у = х + 1 — это прямая, пересекающая ось у в точке (0, 1) и ось х в точке (-1, 0).

Теперь найдём точку пересечения этих прямых, приравняв их правые части:

• 5 - х = х + 1
• 5 - 1 = 2х
• 4 = 2х
• х = 2

Теперь подставим х = 2 в одно из уравнений, например, в у = 5 - х:

• у = 5 - 2 = 3

Таким образом, точка пересечения: (2, 3).

Часть б)

Теперь перейдем ко второму набору уравнений:

• 1) 4х - 5у = 0
• 2) 2х - 5у = -10

Упростим оба уравнения:

1. Для первого уравнения:
   • Выразим у: 5у = 4х
   • у = (4/5)х
2. Для второго уравнения:
   • Выразим у: 5у = 2х + 10
   • у = (2/5)х + 2

Теперь строим графики:

• График у = (4/5)х — прямая, пересекающая ось у в (0, 0) и ось х в (5, 0).
• График у = (2/5)х + 2 — прямая, пересекающая ось у в (0, 2) и ось х в (-5, 0).

Теперь находим точку пересечения:

• (4/5)х = (2/5)х + 2
• 4х = 2х + 10
• 2х = 10
• х = 5

Теперь подставим х = 5 в одно из уравнений, например, в у = (4/5)х:

• у = (4/5) * 5 = 4

Таким образом, точка пересечения: (5, 4).

Итак, мы нашли точки пересечения:

• Для первой пары уравнений: (2, 3).
• Для второй пары уравнений: (5, 4).