Как представить в виде многочлена выражение (a+b)(a-b+1)-(a-b)(a+b-1)? Пожалуйста, объясните подробно.

Алгебра 8 класс Многочлены и операции над ними многочлен алгебра 8 класс выражение (a+b)(a-b+1) (a-b)(a+b-1) алгебраические выражения представление многочлена подробное объяснение Новый

Чтобы представить выражение (a+b)(a-b+1)-(a-b)(a+b-1) в виде многочлена, мы будем следовать поэтапно. Давайте начнем с раскрытия скобок в каждом из слагаемых.

1. Раскроем первую скобку: (a+b)(a-b+1)
   • Умножаем a на каждый член второй скобки: a*(a) + a*(-b) + a*(1) = a^2 - ab + a.
   • Теперь умножаем b на каждый член второй скобки: b*(a) + b*(-b) + b*(1) = ab - b^2 + b.
   • Теперь складываем все полученные результаты: a^2 - ab + a + ab - b^2 + b.
   • Объединяем подобные члены: a^2 - b^2 + a + b.
2. Теперь раскроем вторую скобку: (a-b)(a+b-1)
   • Умножаем a на каждый член второй скобки: a*(a) + a*(b) + a*(-1) = a^2 + ab - a.
   • Теперь умножаем -b на каждый член второй скобки: -b*(a) + (-b)*(b) + (-b)*(-1) = -ab - b^2 + b.
   • Теперь складываем все полученные результаты: a^2 + ab - a - ab - b^2 + b.
   • Объединяем подобные члены: a^2 - b^2 - a + b.

Теперь у нас есть два выражения:

• Первое: a^2 - b^2 + a + b.
• Второе: a^2 - b^2 - a + b.

Теперь мы можем вычесть второе выражение из первого:

1. Выполним вычитание:
• (a^2 - b^2 + a + b) - (a^2 - b^2 - a + b).
• Раскроем скобки: a^2 - b^2 + a + b - a^2 + b^2 + a - b.
• Теперь объединим подобные члены: (a^2 - a^2) + (-b^2 + b^2) + (a + a) + (b - b) = 2a.

Таким образом, окончательный ответ: 2a.