Приведите многочлен в стандартный вид:

1. А) (а^2-b)(x+y^2)
2. Б) (m^2-n)(n^2-m)
3. В) (2a-3b)(4a+b)
4. Г) (n-m)(2m+m)
5. Д) (a-a^2)(2a-a^2)
6. Е) (2b+3b^2)(-b^2-b)

Алгебра 8 класс Многочлены и операции над ними многочлен стандартный вид алгебра 8 класс примеры многочленов упрощение многочленов алгебраические выражения Новый

Для приведения многочленов в стандартный вид необходимо произвести распределение множителей и упорядочить полученные слагаемые по убыванию степеней переменных. Рассмотрим каждый из предложенных многочленов отдельно.

1. А) (a^2 - b)(x + y^2)

Для начала произведем распределение:

• a^2 * x + a^2 * y^2 - b * x - b * y^2

Таким образом, стандартный вид многочлена:

a^2x + a^2y^2 - bx - by^2

2. Б) (m^2 - n)(n^2 - m)

Распределяем множители:

• m^2 * n^2 - m^2 * m - n * n^2 + n * m

Соберем подобные слагаемые:

m^2n^2 - m^3 - n^3 + nm

3. В) (2a - 3b)(4a + b)

Распределяем:

• 2a * 4a + 2a * b - 3b * 4a - 3b * b

Упорядочиваем:

8a^2 + 2ab - 12ab - 3b^2

Объединяем подобные слагаемые:

8a^2 - 10ab - 3b^2

4. Г) (n - m)(2m + m)

Распределяем:

• n * 2m + n * m - m * 2m - m * m

Упорядочиваем:

2mn + nm - 2m^2 - m^2

Объединяем подобные слагаемые:

3mn - 3m^2

5. Д) (a - a^2)(2a - a^2)

Распределяем:

• a * 2a - a * a^2 - a^2 * 2a + a^2 * a^2

Упорядочиваем:

2a^2 - a^3 - 2a^3 + a^4

Объединяем подобные слагаемые:

a^4 - 3a^3 + 2a^2

6. Е) (2b + 3b^2)(-b^2 - b)

Распределяем:

• 2b * -b^2 + 2b * -b + 3b^2 * -b^2 + 3b^2 * -b

Упорядочиваем:

-2b^3 - 2b^2 - 3b^4 - 3b^3

Объединяем подобные слагаемые:

-3b^4 - 5b^3 - 2b^2

В результате, мы привели все многочлены в стандартный вид, упорядочив их по убыванию степеней переменных и объединив подобные слагаемые.