Преобразуйте в многочлен:

1. (х-2у)(х+2у)+4у^2
2. (2а-3b)(2а+3b)-3а^2
3. (5х-1)^2+10х
4. (3у+4z)^2-8z(3y-2z)
5. (m-2n)(m^2+2mn+4n^2)+6n^3
6. (c^2+4d)(c^4-4c^2d+16d^2)-c^2(c^4-1)
7. (3x-4y)^2-(2x-7y)(4x+2y)
8. 2x(2x+3)^2-(2x-3)(4x^2+6x+9)

Примечание: ^2, ^3, ^4 - показатели степеней

Алгебра 8 класс Многочлены и операции над ними алгебра 8 класс преобразование многочлена многочлен формулы сокращенного умножения алгебраические выражения квадрат суммы квадрат разности произведение многочленов упрощение выражений показатели степеней задания по алгебре учебные задачи математические преобразования алгебраические операции Новый

Привет! Давай разберем каждое из выражений и преобразуем их в многочлены.

1. (x - 2y)(x + 2y) + 4y^2

• Сначала раскроем скобки: x^2 - 4y^2 + 4y^2.
• Упрощаем: x^2.

2. (2a - 3b)(2a + 3b) - 3a^2

• Раскрываем скобки: 4a^2 - 9b^2 - 3a^2.
• Упрощаем: a^2 - 9b^2.

3. (5x - 1)^2 + 10x

• Раскрываем скобки: 25x^2 - 10x + 1 + 10x.
• Упрощаем: 25x^2 + 1.

4. (3y + 4z)^2 - 8z(3y - 2z)

• Раскрываем скобки: 9y^2 + 24yz + 16z^2 - 24yz + 16z^2.
• Упрощаем: 9y^2 + 32z^2.

5. (m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2) + 6n^3

• Раскрываем скобки: m^3 + 2m^2n + 4mn^2 - 2mn^2 - 4n^3 + 6n^3.
• Упрощаем: m^3 + 2m^2n + 2mn^2 + 2n^3.

6. (c^2 + 4d)(c^4 - 4c^2d + 16d^2) - c^2(c^4 - 1)

• Раскрываем скобки: c^6 - 4c^4d + 16c^2d^2 + 4dc^4 - 4d + c^6 - c^2.
• Упрощаем: 2c^6 + 12c^2d^2 - 4d - c^2.

7. (3x - 4y)^2 - (2x - 7y)(4x + 2y)

• Раскрываем скобки: 9x^2 - 24xy + 16y^2 - (8x^2 + 14xy - 28y^2).
• Упрощаем: x^2 - 10xy + 44y^2.

8. 2x(2x + 3)^2 - (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)

• Раскрываем скобки: 2x(4x^2 + 12x + 9) - (8x^3 + 12x^2 + 18x - 12).
• Упрощаем: 8x^3 + 24x^2 + 18x - 8x^3 - 12x^2 - 18x + 12.
• И в итоге: 12x^2 + 12.

Вот и все! Если что-то непонятно, спрашивай! Удачи с учебой!