Чтобы представить выражение 4x^2 - 4x + 1 в форме квадрата двучлена, мы будем использовать метод полного квадрата. Давайте разберем шаги решения:

1. Посмотрите на выражение 4x^2 - 4x + 1. Наша цель — преобразовать его в форму (ax + b)^2.

2. Начнем с первого члена 4x^2. Это квадрат (2x)^2, поэтому первый член двучлена будет 2x.

3. Теперь обратим внимание на второй член -4x. Мы хотим, чтобы второй член в квадрате двучлена выглядел как 2 * 2x * b, где b — второй член двучлена.

4. Уравняем 2 * 2x * b = -4x. Это дает 4xb = -4x. Отсюда видно, что b = -1.

5. Теперь мы можем записать квадрат двучлена как (2x - 1)^2.

6. Проверим: раскроем скобки в выражении (2x - 1)^2.

   • Сначала возьмем квадрат первого члена: (2x)^2 = 4x^2.
   • Затем произведение удвоенного первого члена на второй: 2 * 2x * (-1) = -4x.
   • И наконец, квадрат второго члена: (-1)^2 = 1.

7. Таким образом, мы получаем выражение 4x^2 - 4x + 1, что совпадает с исходным. Значит, квадрат двучлена действительно равен (2x - 1)^2.

Таким образом, выражение 4x^2 - 4x + 1 можно представить в форме квадрата двучлена как (2x - 1)^2.