Давайте разберёмся, как привести данные выражения к многочлену стандартного вида, используя формулу куба суммы и куба разности.

Формулы:

• Куб суммы: (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
• Куб разности: (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

Теперь применим эти формулы к каждому из выражений:

1. (1 + b)³:
• Здесь x = 1 и y = b.
• Применяем формулу куба суммы: (1 + b)³ = 1³ + 3 * 1² * b + 3 * 1 * b² + b³
• Вычисляем: 1 + 3b + 3b² + b³
• Ответ: 1 + 3b + 3b² + b³
2. (a - 2)³:
• Здесь x = a и y = 2.
• Применяем формулу куба разности: (a - 2)³ = a³ - 3 * a² * 2 + 3 * a * 2² - 2³
• Вычисляем: a³ - 6a² + 12a - 8
• Ответ: a³ - 6a² + 12a - 8
3. (3a + b)³:
• Здесь x = 3a и y = b.
• Применяем формулу куба суммы: (3a + b)³ = (3a)³ + 3 * (3a)² * b + 3 * (3a) * b² + b³
• Вычисляем: 27a³ + 27a²b + 9ab² + b³
• Ответ: 27a³ + 27a²b + 9ab² + b³
4. (c - 4d)³:
• Здесь x = c и y = 4d.
• Применяем формулу куба разности: (c - 4d)³ = c³ - 3 * c² * 4d + 3 * c * (4d)² - (4d)³
• Вычисляем: c³ - 12c²d + 48cd² - 64d³
• Ответ: c³ - 12c²d + 48cd² - 64d³

Таким образом, мы привели каждое выражение к многочлену стандартного вида, используя формулы куба суммы и куба разности.