Как разложить на множители следующие выражения: 1) m² - 121; 2) 9m² - 0,25t²; 3) (4-a)² - (5+b)²?

Также, как упростить выражения: 1) (10-3a)(10-3a) + 8a(a−2) + 5a; 2) 36x³(x-4) - (6x²-5)(6x² + 5) - 25? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Разложение на множители и упрощение алгебраических выражений разложение на множители алгебра 8 класс упрощение выражений m² - 121 9m² - 0,25t² (4-a)² - (5+b)² (10-3a)(10-3a) 36x³(x-4) 6x²-5 6x² + 5 Новый

Давайте разберем каждое из ваших вопросов по порядку.

1) Разложение на множители:

1) Для выражения m² - 121 мы видим, что это разность квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: a² - b² = (a - b)(a + b). В нашем случае:

• a = m, b = 11 (так как 121 = 11²).

Поэтому мы можем записать:

m² - 121 = (m - 11)(m + 11).

2) Для выражения 9m² - 0,25t² также используем разность квадратов. Заметим, что 9m² = (3m)² и 0,25t² = (0,5t)². Тогда:

• a = 3m, b = 0,5t.

Применяя формулу разности квадратов, получаем:

9m² - 0,25t² = (3m - 0,5t)(3m + 0,5t).

3) В выражении (4-a)² - (5+b)² также используем разность квадратов. Здесь:

• a = (4 - a), b = (5 + b).

По формуле разности квадратов мы можем записать:

(4-a)² - (5+b)² = ((4-a) - (5+b))((4-a) + (5+b)).

Упрощаем каждую из скобок:

• (4 - a - 5 - b) = -1 - a - b,
• (4 - a + 5 + b) = 9 - a + b.

Таким образом, итоговое разложение:

(4-a)² - (5+b)² = (-1 - a - b)(9 - a + b).

2) Упрощение выражений:

1) В выражении (10-3a)(10-3a) + 8a(a−2) + 5a:

• Сначала упростим (10-3a)(10-3a), что равняется (10-3a)² = 100 - 60a + 9a².
• Теперь у нас есть 100 - 60a + 9a² + 8a² - 16a + 5a.

Соберем подобные члены:

• 9a² + 8a² = 17a²,
• -60a - 16a + 5a = -71a.

Итак, итоговое упрощенное выражение:

17a² - 71a + 100.

2) Для выражения 36x³(x-4) - (6x²-5)(6x² + 5):

• Сначала упростим 36x³(x-4) = 36x³ * x - 36x³ * 4 = 36x⁴ - 144x³.
• Теперь упростим (6x²-5)(6x² + 5) = (6x²)² - 5² = 36x⁴ - 25.

Теперь подставим это в исходное выражение:

36x⁴ - 144x³ - (36x⁴ - 25).

Раскроем скобки:

36x⁴ - 144x³ - 36x⁴ + 25.

Соберем подобные члены:

• 36x⁴ - 36x⁴ = 0,
• -144x³ + 25 = -144x³ + 25.

Таким образом, итоговое упрощенное выражение:

-144x³ + 25.

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!