Мне нужна помощь с алгеброй!

1. Как разложить на множители: а² + 4ав + 4в² - 9?
2. Как упростить выражение: (3х + 5у)(5у - 3х) + (-3х - 5у)?

Алгебра 8 класс Разложение на множители и упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс разложение на множители упрощение выражений Помощь с алгеброй задачи по алгебре Новый

Давайте разберем оба ваших вопроса по порядку.

1. Разложение на множители выражения: а² + 4ав + 4в² - 9

Для начала, мы можем заметить, что выражение а² + 4ав + 4в² - 9 можно представить в виде разности квадратов. Сначала выделим квадратные части:

• а² + 4ав + 4в² = (а + 2в)²
• 9 = 3²

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

(а + 2в)² - 3²

Теперь мы видим, что это разность квадратов, которую можно разложить по формуле: x² - y² = (x - y)(x + y). В нашем случае x = (а + 2в) и y = 3:

(а + 2в - 3)(а + 2в + 3)

Таким образом, разложение на множители выражения а² + 4ав + 4в² - 9 будет:

(а + 2в - 3)(а + 2в + 3)

2. Упрощение выражения: (3х + 5у)(5у - 3х) + (-3х - 5у)

Для упрощения этого выражения сначала раскроем скобки в первом слагаемом:

• (3х + 5у)(5у - 3х) = 3х * 5у - 3х * 3х + 5у * 5у - 5у * 3х
• Это даст: 15xy - 9x² + 25y² - 15xy

Теперь объединим подобные слагаемые:

• 15xy - 15xy = 0
• Остается: -9x² + 25y²

Таким образом, у нас есть выражение:

-9x² + 25y²

Это также можно представить как разность квадратов:

-1(9x² - 25y²) = -1((3x)² - (5y)²)

Теперь раскладываем по формуле разности квадратов:

-1(3x - 5y)(3x + 5y)

Итак, итоговое упрощенное выражение:

-1(3x - 5y)(3x + 5y)

Надеюсь, это помогло вам разобраться с вашими вопросами! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.