Как разложить на множители выражение 6x(5y+x)-y(5y+x) и упростить уравнение a^2=4-4yz-z^2?

Алгебра 8 класс Разложение на множители и упрощение алгебраических выражений разложение на множители упрощение уравнения алгебра 8 класс выражения с переменными Квадратные уравнения Новый

Давайте разберем оба задания по порядку.

1. Разложение на множители выражения 6x(5y+x)-y(5y+x):

Первым делом, мы заметим, что в обоих слагаемых есть общий множитель (5y + x). Это значит, что мы можем вынести его за скобки. Давайте сделаем это:

1. Записываем выражение: 6x(5y + x) - y(5y + x).
2. Вынесем общий множитель (5y + x):
3. Получаем: (5y + x)(6x - y).

Таким образом, разложенное на множители выражение будет: (5y + x)(6x - y).

2. Упрощение уравнения a^2 = 4 - 4yz - z^2:

Начнем с того, что у нас есть уравнение:

a^2 = 4 - 4yz - z^2.

Мы можем переписать правую часть уравнения, чтобы лучше понять его структуру. Обратим внимание на то, что 4 - 4yz - z^2 можно представить как полный квадрат. Сначала выделим полный квадрат:

1. Записываем: 4 - 4yz - z^2 = 4 - (2z + 2y)^2.
2. Теперь у нас есть: a^2 = 4 - (2z + 2y)^2.

Мы можем заметить, что 4 можно записать как 2^2, и тогда у нас получится:

a^2 = 2^2 - (2z + 2y)^2.

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:

p^2 - q^2 = (p - q)(p + q),

где p = 2 и q = (2z + 2y). Таким образом, мы получаем:

1. (a - (2z + 2y))(a + (2z + 2y)) = 0.

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. a - (2z + 2y) = 0,
2. a + (2z + 2y) = 0.

Таким образом, мы упростили уравнение a^2 = 4 - 4yz - z^2 до двух линейных уравнений:

a = 2z + 2y и a = -2z - 2y.

Надеюсь, это помогло вам понять, как разложить на множители и упростить уравнение! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!