Чтобы решить и нарисовать график функции y = x² + 2x - 3, следуем нескольким шагам:

Сначала мы можем преобразовать данное квадратное уравнение в каноническую форму, используя метод выделения полного квадрата. Начнем с выражения x² + 2x.

• Вынесем из первого и второго члена полный квадрат:
• x² + 2x = (x + 1)² - 1

Теперь подставим это обратно в уравнение:

y = (x + 1)² - 1 - 3

y = (x + 1)² - 4

Теперь у нас есть уравнение в канонической форме y = (x + 1)² - 4. Вершина параболы находится в точке (-1, -4). Это значит, что парабола открыта вверх, и ее минимальное значение достигается в этой точке.

Чтобы найти корни (пересечения с осью x),решим уравнение:

(x + 1)² - 4 = 0

• Решим его:
• (x + 1)² = 4
• x + 1 = ±2

Это дает нам два значения:

• x + 1 = 2 → x = 1
• x + 1 = -2 → x = -3

Таким образом, корни уравнения: x = 1 и x = -3.

Теперь найдем несколько точек для построения графика. Мы можем взять значения x, например, -4, -2, 0 и 2:

• Для x = -4: y = (-4)² + 2*(-4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5
• Для x = -2: y = (-2)² + 2*(-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3
• Для x = 0: y = 0² + 2*0 - 3 = -3
• Для x = 2: y = 2² + 2*2 - 3 = 4 + 4 - 3 = 5

Теперь у нас есть точки для построения графика:

• (-4, 5)
• (-3, 0)
• (-2, -3)
• (0, -3)
• (1, 0)
• (2, 5)

С помощью этих точек мы можем построить параболу, которая открыта вверх, с вершиной в точке (-1, -4).

График функции y = x² + 2x - 3 представляет собой параболу, которая проходит через указанные точки и имеет минимальное значение в вершине (-1, -4).

Не забудьте отметить оси координат и точки на графике, чтобы сделать его более наглядным!