Как решить следующее уравнение?

1. а) 2x в квадрате - 7x - 15 = 0
2. б) 5x - 3 / 3 = 3 - 10x / 9 + 2

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства алгебра 8 класс решение уравнений Квадратные уравнения линейные уравнения метод решения уравнений Новый

Давайте разберем оба уравнения по порядку.

а) Уравнение: 2x в квадрате - 7x - 15 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a, b и c - коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

• В нашем случае: a = 2, b = -7, c = -15.

Теперь найдем дискриминант (D):

• D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 2 * (-15).
• D = 49 + 120 = 169.

Поскольку D положительный, это означает, что у уравнения два различных корня. Теперь подставим значения в формулу:

• x₁ = (7 + √169) / (2 * 2) = (7 + 13) / 4 = 20 / 4 = 5.
• x₂ = (7 - √169) / (2 * 2) = (7 - 13) / 4 = -6 / 4 = -1.5.

Таким образом, корни уравнения: x₁ = 5 и x₂ = -1.5.

б) Уравнение: 5x - 3 / 3 = 3 - 10x / 9 + 2

Сначала упростим правую часть уравнения:

• 3 - 10x / 9 + 2 = 5 - 10x / 9.

Теперь у нас есть уравнение:

5x - 3 / 3 = 5 - 10x / 9.

Умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:

• 9 * (5x - 3) / 3 = 9 * (5 - 10x / 9).

Сократим 9 и 3:

• 3(5x - 3) = 5 * 9 - 10x.

Теперь упростим уравнение:

• 15x - 9 = 45 - 10x.

Теперь соберем все x на одной стороне, а числа на другой:

• 15x + 10x = 45 + 9.
• 25x = 54.

Теперь найдем x:

• x = 54 / 25.

Таким образом, x = 2.16 (или 2.16 в десятичной форме).

Итак, мы нашли решения для обоих уравнений:

• а) x₁ = 5, x₂ = -1.5;
• б) x = 2.16.