Как решить следующие уравнения?

1. (4m 3n)^2 + (2m-6n)^2 =
2. (x+4)^2 -(x-2)(x+2)=
3. (8a-3b)(8a+3b)-(6a-5b)^2=
4. (m-3)(m+4)-(m+2)+(4-m)(m+4)=

Алгебра 8 класс Квадрат суммы и разности решение уравнений алгебра 8 класс квадрат суммы разность квадратов формулы сокращенного умножения Новый

Давайте разберем каждое из данных уравнений по порядку и найдем их решения.

1. Уравнение: (4m + 3n)^2 + (2m - 6n)^2

• Сначала раскроем скобки с помощью формулы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
• (4m + 3n)^2 = (4m)^2 + 2*(4m)*(3n) + (3n)^2 = 16m^2 + 24mn + 9n^2.
• (2m - 6n)^2 = (2m)^2 - 2*(2m)*(6n) + (6n)^2 = 4m^2 - 24mn + 36n^2.
• Теперь складываем оба выражения:
• 16m^2 + 24mn + 9n^2 + 4m^2 - 24mn + 36n^2 = 20m^2 + 45n^2.

Таким образом, результатом будет: 20m^2 + 45n^2.

2. Уравнение: (x + 4)^2 - (x - 2)(x + 2)

• Сначала раскроем (x + 4)^2:
• (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16.
• Теперь раскроем (x - 2)(x + 2) с использованием формулы разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
• (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4.
• Теперь подставим это в уравнение:
• x^2 + 8x + 16 - (x^2 - 4) = x^2 + 8x + 16 - x^2 + 4 = 8x + 20.

Таким образом, результатом будет: 8x + 20.

3. Уравнение: (8a - 3b)(8a + 3b) - (6a - 5b)^2

• Сначала применим формулу разности квадратов:
• (8a - 3b)(8a + 3b) = (8a)^2 - (3b)^2 = 64a^2 - 9b^2.
• Теперь раскроем (6a - 5b)^2:
• (6a - 5b)^2 = (6a)^2 - 2*(6a)*(5b) + (5b)^2 = 36a^2 - 60ab + 25b^2.
• Теперь подставим это в уравнение:
• 64a^2 - 9b^2 - (36a^2 - 60ab + 25b^2) = 64a^2 - 9b^2 - 36a^2 + 60ab - 25b^2.
• Соберем подобные члены:
• (64a^2 - 36a^2) + 60ab + (-9b^2 - 25b^2) = 28a^2 + 60ab - 34b^2.

Таким образом, результатом будет: 28a^2 + 60ab - 34b^2.

4. Уравнение: (m - 3)(m + 4) - (m + 2) + (4 - m)(m + 4)

• Сначала раскроем (m - 3)(m + 4):
• (m - 3)(m + 4) = m^2 + 4m - 3m - 12 = m^2 + m - 12.
• Теперь раскроем (4 - m)(m + 4):
• (4 - m)(m + 4) = 4m + 16 - m^2 - 4m = -m^2 + 16.
• Теперь соберем все вместе:
• m^2 + m - 12 - (m + 2) + (-m^2 + 16) = m^2 + m - 12 - m - 2 - m^2 + 16.
• Соберем подобные члены:
• m^2 - m^2 + m - m - 12 - 2 + 16 = 2.

Таким образом, результатом будет: 2.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!