Как решить следующую задачу по алгебре:

Очень срочно надо решить!!!

Буду очень благодарна!!!!!))

1. Расстояние между селами 36 км. Один велосипедист преодолевает его на 1 час быстрее другого.
2. Найти скорость каждого велосипедиста, если известно, что скорость одного на 3 км в час больше скорости другого.

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача по алгебре скорость велосипедистов решение задачи расстояние между селами Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость первого велосипедиста как x км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста, который едет медленнее, будет равна (x - 3) км/ч, так как он на 3 км/ч медленнее первого.

Теперь мы можем использовать формулу для времени:

Время = Расстояние / Скорость

Расстояние между селами составляет 36 км. Время, которое тратит первый велосипедист на преодоление этого расстояния, будет:

• Время первого велосипедиста: 36 / x

А время, которое тратит второй велосипедист, будет:

• Время второго велосипедиста: 36 / (x - 3)

Согласно условию задачи, первый велосипедист преодолевает расстояние на 1 час быстрее, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

(36 / (x - 3)) - (36 / x) = 1

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала приведем его к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей будет x(x - 3).

Умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель:

• x(x - 3) * (36 / (x - 3)) - x(x - 3) * (36 / x) = x(x - 3) * 1

Упрощаем каждую часть:

• 36x - 36(x - 3) = x(x - 3)

Раскроем скобки:

• 36x - 36x + 108 = x^2 - 3x

Сокращаем 36x:

• 108 = x^2 - 3x

Перепишем уравнение так, чтобы все члены были с одной стороны:

• 0 = x^2 - 3x - 108

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -3, c = -108. Подставим значения в формулу:

• b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-108) = 9 + 432 = 441

Теперь находим корни:

• x = (3 ± √441) / 2
• √441 = 21, следовательно, x = (3 ± 21) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

• x1 = (3 + 21) / 2 = 24 / 2 = 12
• x2 = (3 - 21) / 2 = -18 / 2 = -9 (это значение не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость первого велосипедиста равна 12 км/ч. Теперь найдем скорость второго велосипедиста:

• Скорость второго велосипедиста = x - 3 = 12 - 3 = 9 км/ч.

Ответ: Скорость первого велосипедиста 12 км/ч, скорость второго велосипедиста 9 км/ч.