Как решить уравнение:

( 1 - 2y ) ( 1 - 3y ) = ( 6y - 1 ) y - 1

и найти его корень? Пожалуйста, объясните подробно.

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 8 класс корень уравнения подробное объяснение математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (1 - 2y)(1 - 3y) = (6y - 1)y - 1, давайте начнем с упрощения обеих сторон уравнения.

Шаг 1: Раскроем скобки с левой стороны.

• Умножим (1 - 2y) на (1 - 3y):
• (1 - 2y)(1 - 3y) = 1 - 3y - 2y + 6y^2 = 1 - 5y + 6y^2.

Шаг 2: Упрощаем правую сторону.

• Раскроем скобки в правой части: (6y - 1)y - 1 = 6y^2 - y - 1.

Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду.

• Теперь у нас есть: 1 - 5y + 6y^2 = 6y^2 - y - 1.
• Переносим все члены на одну сторону уравнения:
• 1 - 5y + 6y^2 - 6y^2 + y + 1 = 0.
• Складываем подобные члены:
• 2 - 4y = 0.

Шаг 4: Решим полученное уравнение.

• Теперь у нас простое линейное уравнение: 2 - 4y = 0.
• Переносим 2 на правую сторону: -4y = -2.
• Делим обе стороны на -4: y = 1/2.

Шаг 5: Проверим корень.

• Подставим y = 1/2 в исходное уравнение:
• Левая сторона: (1 - 2*1/2)(1 - 3*1/2) = (1 - 1)(1 - 1.5) = 0.
• Правая сторона: (6*1/2 - 1)(1/2) - 1 = (3 - 1)(1/2) - 1 = 2*1/2 - 1 = 1 - 1 = 0.

Обе стороны равны, значит, y = 1/2 является корнем уравнения.

Ответ: Корень уравнения: y = 1/2.