Похожие вопросы
2025-02-28 20:43:38
Как решить уравнение:
( 1 - 2y ) ( 1 - 3y ) = ( 6y - 1 ) y - 1
и найти его корень? Пожалуйста, объясните подробно.
Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 8 класс корень уравнения подробное объяснение математические задачи
2025-02-28 20:43:50
Чтобы решить уравнение (1 - 2y)(1 - 3y) = (6y - 1)y - 1, давайте начнем с упрощения обеих сторон уравнения.
Шаг 1: Раскроем скобки с левой стороны.
- Умножим (1 - 2y) на (1 - 3y):
- (1 - 2y)(1 - 3y) = 1 - 3y - 2y + 6y^2 = 1 - 5y + 6y^2.
Шаг 2: Упрощаем правую сторону.
- Раскроем скобки в правой части: (6y - 1)y - 1 = 6y^2 - y - 1.
Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду.
- Теперь у нас есть: 1 - 5y + 6y^2 = 6y^2 - y - 1.
- Переносим все члены на одну сторону уравнения:
- 1 - 5y + 6y^2 - 6y^2 + y + 1 = 0.
- Складываем подобные члены:
- 2 - 4y = 0.
Шаг 4: Решим полученное уравнение.
- Теперь у нас простое линейное уравнение: 2 - 4y = 0.
- Переносим 2 на правую сторону: -4y = -2.
- Делим обе стороны на -4: y = 1/2.
Шаг 5: Проверим корень.
- Подставим y = 1/2 в исходное уравнение:
- Левая сторона: (1 - 2*1/2)(1 - 3*1/2) = (1 - 1)(1 - 1.5) = 0.
- Правая сторона: (6*1/2 - 1)(1/2) - 1 = (3 - 1)(1/2) - 1 = 2*1/2 - 1 = 1 - 1 = 0.
Обе стороны равны, значит, y = 1/2 является корнем уравнения.
Ответ: Корень уравнения: y = 1/2.
