Похожие вопросы
2025-03-11 07:04:06
Как решить уравнение 16x^3 - 8x^2 + x = 0?
Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 16x^3 методы решения уравнений корни уравнения алгебраические уравнения
2025-03-11 07:04:17
Чтобы решить уравнение 16x^3 - 8x^2 + x = 0, начнем с того, что можно вынести общий множитель из всех членов уравнения.
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Во всех членах уравнения есть множитель x. Вынесем его:
x(16x^2 - 8x + 1) = 0
Теперь у нас есть два множителя: x и (16x^2 - 8x + 1). Это означает, что одно из решений — это x = 0. Теперь нам нужно решить квадратное уравнение 16x^2 - 8x + 1 = 0.
Шаг 2: Решение квадратного уравнения
Для решения квадратного уравнения 16x^2 - 8x + 1 = 0 мы можем использовать дискриминант.
Дискриминант D находится по формуле:
D = b^2 - 4ac
где a = 16, b = -8, c = 1.
Подставим значения:
- D = (-8)^2 - 4 * 16 * 1
- D = 64 - 64
- D = 0
Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть одно решение (двойной корень).
Шаг 3: Находим корень уравнения
Корень квадратного уравнения можно найти по формуле:
x = -b / (2a)
Подставим значения:
- x = -(-8) / (2 * 16)
- x = 8 / 32
- x = 1/4
Шаг 4: Записываем все решения
Таким образом, у нас есть два решения:
- x = 0
- x = 1/4
Итак, решения уравнения 16x^3 - 8x^2 + x = 0: x = 0 и x = 1/4.
