Как решить уравнение: (2а – 3)3 - 4 a(2 a² - 9a) = −9? Каков ответ?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 8 класс уравнение (2а – 3)3 4 a(2 a² - 9a) нахождение корней уравнения алгебраические выражения Новый

Для решения уравнения (2a – 3)³ - 4a(2a² - 9a) = -9, давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Переносим -9 в левую часть уравнения

Сначала добавим 9 к обеим сторонам уравнения, чтобы упростить его:

(2a – 3)³ - 4a(2a² - 9a) + 9 = 0

Шаг 2: Упрощаем уравнение

Теперь давайте упростим каждую часть уравнения. Начнем с первой части (2a – 3)³:

• (2a – 3)(2a – 3)(2a – 3) = (2a – 3)²(2a – 3)
• (2a – 3)² = 4a² - 12a + 9
• Теперь умножим это на (2a – 3): (4a² - 12a + 9)(2a - 3)

Произведем умножение:

• 4a² * 2a = 8a³
• 4a² * (-3) = -12a²
• -12a * 2a = -24a²
• -12a * (-3) = 36a
• 9 * 2a = 18a
• 9 * (-3) = -27

Теперь складываем все эти результаты:

8a³ + (-12a² - 24a²) + (36a + 18a) - 27 = 8a³ - 36a² + 54a - 27

Шаг 3: Упрощаем вторую часть -4a(2a² - 9a)

Теперь упростим вторую часть:

• -4a(2a² - 9a) = -8a³ + 36a²

Шаг 4: Объединяем обе части

Теперь подставим результаты обратно в уравнение:

8a³ - 36a² + 54a - 27 - 8a³ + 36a² + 9 = 0

Сложим подобные члены:

• 8a³ - 8a³ = 0
• -36a² + 36a² = 0
• 54a + 9 = 54a + 9

Таким образом, уравнение упрощается до:

54a - 18 = 0

Шаг 5: Решаем уравнение

Теперь решим это уравнение:

54a = 18

a = 18 / 54

a = 1/3

Ответ:

Таким образом, решением уравнения является a = 1/3.