Как решить уравнение: (2х-3)=9-2(х-3)(х+3)?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 8 класс Уравнение с переменной (2х-3)=9-2(х-3)(х+3) Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение имеет вид:

(2x - 3) = 9 - 2(x - 3)(x + 3)

Первым делом, разберемся с правой частью уравнения. Мы видим, что там есть произведение (x - 3)(x + 3). Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:

(x - 3)(x + 3) = x^2 - 9

Теперь подставим это обратно в уравнение:

(2x - 3) = 9 - 2(x^2 - 9)

Теперь упростим правую часть:

• Сначала раскроем скобки: 2(x^2 - 9) = 2x^2 - 18.
• Теперь подставим это в уравнение:

(2x - 3) = 9 - (2x^2 - 18)

Упрощаем правую часть:

• 9 - 2x^2 + 18 = -2x^2 + 27.

Теперь у нас есть:

(2x - 3) = -2x^2 + 27

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы у нас получилось уравнение равное нулю:

• 2x + 2x^2 - 3 - 27 = 0
• 2x^2 + 2x - 30 = 0.

Теперь упростим уравнение, поделив все его члены на 2:

x^2 + x - 15 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -15.

Сначала найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-15) = 1 + 60 = 61.

Теперь подставим значения в формулу:

x = (-1 ± √61) / 2.

Таким образом, у нас есть два решения:

• x₁ = (-1 + √61) / 2,
• x₂ = (-1 - √61) / 2.

Итак, мы нашли два корня уравнения. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь задавать их!