Чтобы решить уравнение (2x + 1)(x - 7) = (3x - 1)^2 - 50, мы будем использовать тождественные преобразования. Давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

У нас есть произведение (2x + 1)(x - 7). Мы можем применить распределительное свойство:

• (2x)(x) = 2x^2
• (2x)(-7) = -14x
• (1)(x) = x
• (1)(-7) = -7

Теперь сложим все эти части:

2x^2 - 14x + x - 7 = 2x^2 - 13x - 7

Теперь рассмотрим правую сторону: (3x - 1)^2 - 50. Сначала раскроем квадрат:

• (3x - 1)(3x - 1) = 9x^2 - 6x + 1

Теперь вычтем 50:

9x^2 - 6x + 1 - 50 = 9x^2 - 6x - 49

Теперь у нас есть:

2x^2 - 13x - 7 = 9x^2 - 6x - 49

Переносим все члены влево, чтобы у нас было 0 с правой стороны:

• 2x^2 - 13x - 7 - 9x^2 + 6x + 49 = 0

Соберем подобные члены:

• 2x^2 - 9x^2 = -7x^2
• -13x + 6x = -7x
• -7 + 49 = 42

Таким образом, мы получаем:

-7x^2 - 7x + 42 = 0

Чтобы упростить, можем разделить все члены на -7:

x^2 + x - 6 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение x^2 + x - 6 = 0. Найдем корни с помощью дискриминанта:

• a = 1, b = 1, c = -6
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

Теперь найдем корни:

• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

Корни уравнения: x1 = 2 и x2 = -3.