Чтобы решить уравнение 3х⁴ + 2х⁵ + х³ - 2х²(1 + х³)(7 + 3х⁴), начнем с упрощения правой части уравнения.

Шаг 1: Упростим выражение

• Сначала раскроем скобки в выражении -2х²(1 + х³)(7 + 3х⁴).
• Для этого сначала умножим (1 + х³) на (7 + 3х⁴):
• (1 + х³)(7 + 3х⁴) = 1*7 + 1*3х⁴ + х³*7 + х³*3х⁴ = 7 + 3х⁴ + 7х³ + 3х⁷.
• Теперь подставим это обратно в уравнение:
• -2х²(7 + 3х⁴ + 7х³ + 3х⁷) = -14х² - 6х⁶ - 14х⁵ - 6х⁹.

Шаг 2: Подставим упрощенное выражение обратно в уравнение

Теперь у нас есть:

3х⁴ + 2х⁵ + х³ - (14х² + 6х⁶ + 14х⁵ + 6х⁹) = 0.

Шаг 3: Соберем все члены в одну сторону

• Переносим все члены влево:
• 3х⁴ + 2х⁵ + х³ - 14х² - 6х⁶ - 14х⁵ - 6х⁹ = 0.
• Теперь упрощаем:
• -6х⁹ - 6х⁶ + 2х⁵ + 3х⁴ - 14х² + х³ = 0.

Шаг 4: Упорядочим уравнение

Теперь у нас есть уравнение в порядке убывания степеней:

-6х⁹ - 6х⁶ + 2х⁵ + 3х⁴ + х³ - 14х² = 0.

Шаг 5: Решение уравнения

• Это многочлен девятой степени, который можно решить различными методами, такими как:
• Метод подбора корней;
• Метод деления многочленов;
• Использование численных методов или графиков для нахождения корней.

Так как уравнение имеет высокую степень, рекомендуется использовать численные методы или графические инструменты для нахождения корней, если нет явных рациональных корней.

Таким образом, мы упростили уравнение и привели его к стандартному виду, что позволит нам дальше работать над его решением.