Чтобы решить уравнение 3y(4y-5)-(y-6)^2=0, начнем с его упрощения. Давайте разберем каждую часть уравнения по отдельности.

1. Раскроем скобки в первой части:
• 3y(4y-5) = 12y^2 - 15y
2. Теперь раскроем скобки во второй части:
• (y-6)^2 = y^2 - 12y + 36
3. Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:
• 12y^2 - 15y - (y^2 - 12y + 36) = 0
4. Упростим уравнение:
• 12y^2 - 15y - y^2 + 12y - 36 = 0
• Соберем похожие члены:
• (12y^2 - y^2) + (-15y + 12y) - 36 = 0
• 11y^2 - 3y - 36 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение 11y^2 - 3y - 36 = 0. Чтобы его решить, мы можем использовать формулу дискриминанта:

1. Находим дискриминант:
• D = b^2 - 4ac, где a = 11, b = -3, c = -36
• D = (-3)^2 - 4 * 11 * (-36)
• D = 9 + 1584 = 1593
2. Теперь находим корни уравнения:
• y1,2 = (-b ± √D) / (2a)
• y1,2 = (3 ± √1593) / (22)

Таким образом, мы нашли корни уравнения. Вычислите значение √1593, чтобы получить окончательные значения для y1 и y2. Это и будет ответом на ваше уравнение.