Как решить уравнение: (4x-3) в квадрате + (3x-1)(3x+1) = 9?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 8 класс квадратное уравнение Уравнение с переменной математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (4x-3) в квадрате + (3x-1)(3x+1) = 9, следуем следующим шагам:

1. Раскроем скобки. Начнем с того, что у нас есть два выражения: (4x-3) в квадрате и (3x-1)(3x+1).
2. Сначала раскроем (4x-3) в квадрате:
• (4x-3)(4x-3) = 16x^2 - 24x + 9.
3. Теперь раскроем (3x-1)(3x+1):
• Это выражение представляет собой разность квадратов, и его можно записать как:
• (3x)^2 - (1)^2 = 9x^2 - 1.
4. Теперь подставим полученные выражения в уравнение:
• 16x^2 - 24x + 9 + 9x^2 - 1 = 9.
5. Упростим уравнение:
• 16x^2 + 9x^2 - 24x + 9 - 1 = 9,
• 25x^2 - 24x + 8 = 9.
6. Переносим 9 в левую часть уравнения:
• 25x^2 - 24x + 8 - 9 = 0,
• 25x^2 - 24x - 1 = 0.
7. Теперь решим квадратное уравнение:
• Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
• x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 25, b = -24, c = -1.
8. Подставим значения a, b и c:
• b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 * 25 * (-1) = 576 + 100 = 676.
• Теперь найдем корни:
• x = (24 ± sqrt(676)) / (2 * 25).
• sqrt(676) = 26, поэтому:
• x = (24 ± 26) / 50.
9. Теперь найдем два значения для x:
• x1 = (24 + 26) / 50 = 50 / 50 = 1,
• x2 = (24 - 26) / 50 = -2 / 50 = -0.04.
10. Ответ: Уравнение имеет два решения: x = 1 и x = -0.04.

Таким образом, мы нашли все возможные значения переменной x, удовлетворяющие исходному уравнению.