Как решить уравнение: 9х в кубе минус 6х в квадрате плюс х равно 0?

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени решение уравнения алгебра 8 класс 9х в кубе 6х в квадрате уравнение ноль математические задачи алгебраические уравнения

Чтобы решить уравнение 9x в кубе минус 6x в квадрате плюс x равно 0, давайте сначала запишем его в более удобной форме:

Уравнение: 9x³ - 6x² + x = 0

Первым шагом мы можем вынести общий множитель из всех членов уравнения. В данном случае, мы видим, что x является общим множителем:

Шаг 1: Вынесем x за скобки:

x(9x² - 6x + 1) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю.

Шаг 2: Найдем корни:

1. Первый множитель: x = 0
2. Второй множитель: 9x² - 6x + 1 = 0

Теперь давайте решим квадратное уравнение 9x² - 6x + 1 = 0 с помощью дискриминанта.

Шаг 3: Найдем дискриминант:

Формула дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 9, b = -6, c = 1.

D = (-6)² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, это означает, что у нас есть один двойной корень.

Шаг 4: Найдем корень:

Корень можно найти по формуле x = -b / (2a).

x = -(-6) / (2 * 9) = 6 / 18 = 1/3.

Таким образом, у нас есть два корня:

• x = 0
• x = 1/3 (двойной корень)

Ответ: Уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 1/3.

Для решения уравнения 9x^3 - 6x^2 + x = 0, следуем следующему алгоритму:

1. Выделение общего множителя: Первым шагом мы можем заметить, что в каждом из членов уравнения присутствует переменная x. Поэтому мы можем вынести x за скобки.

Записываем уравнение с вынесенным множителем:

x(9x^2 - 6x + 1) = 0

2. Применение свойства нуля: Уравнение произведения равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

• Первый случай: x = 0
• Второй случай: 9x^2 - 6x + 1 = 0

3. Решение квадратного уравнения: Теперь решим квадратное уравнение 9x^2 - 6x + 1 = 0 с помощью дискриминанта.

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 9, b = -6, c = 1:

D = (-6)^2 - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0

4. Анализ дискриминанта: Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть один корень, который можно найти по формуле:

x = -b / (2a) = -(-6) / (2 * 9) = 6 / 18 = 1/3

5. Записываем все корни уравнения: Таким образом, у нас есть два корня:

• x = 0
• x = 1/3

В заключение, уравнение 9x^3 - 6x^2 + x = 0 имеет два корня: x = 0 и x = 1/3.