Как решить уравнение: х в кубе минус 5х в квадрате плюс х равно 5?

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени решение уравнения алгебра 8 класс х в кубе х в квадрате уравнение 5 математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение x^3 - 5x^2 + x = 5, начнем с того, что перенесем все члены в одну сторону уравнения. Это позволит нам привести его к стандартному виду:

• Переносим 5 в левую часть: x^3 - 5x^2 + x - 5 = 0.

Теперь мы имеем кубическое уравнение. Следующий шаг — попытаться найти корни этого уравнения. Для этого мы можем использовать метод подбора или теорему Виета, чтобы найти хотя бы один корень.

Попробуем подставить некоторые целые числа:

• Подставим x = 1: 1^3 - 5*1^2 + 1 - 5 = 1 - 5 + 1 - 5 = -8 (не корень).
• Подставим x = 2: 2^3 - 5*2^2 + 2 - 5 = 8 - 20 + 2 - 5 = -15 (не корень).
• Подставим x = 3: 3^3 - 5*3^2 + 3 - 5 = 27 - 45 + 3 - 5 = -20 (не корень).
• Подставим x = 4: 4^3 - 5*4^2 + 4 - 5 = 64 - 80 + 4 - 5 = -17 (не корень).
• Подставим x = 5: 5^3 - 5*5^2 + 5 - 5 = 125 - 125 + 5 - 5 = 0 (это корень).

Мы нашли один корень: x = 5. Теперь мы можем использовать этот корень, чтобы разложить многочлен на множители. Мы будем делить наш многочлен x^3 - 5x^2 + x - 5 на (x - 5) с помощью деления многочленов.

1. Делим x^3 на x: получаем x^2.
2. Умножаем (x - 5) на x^2: получаем x^3 - 5x^2.
3. Вычитаем: (x^3 - 5x^2 + x - 5) - (x^3 - 5x^2) = x - 5.
4. Делим x на x: получаем 1.
5. Умножаем (x - 5) на 1: получаем x - 5.
6. Вычитаем: (x - 5) - (x - 5) = 0.

Таким образом, мы можем записать уравнение в виде:

(x - 5)(x^2 + 1) = 0

Теперь мы можем решить уравнение (x - 5) = 0 и (x^2 + 1) = 0.

• Из первого уравнения получаем: x = 5.
• Из второго уравнения: x^2 + 1 = 0 => x^2 = -1. Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, единственный действительный корень уравнения x^3 - 5x^2 + x - 5 = 0 — это x = 5.