Как решить уравнение: х в третьей степени минус 2 умножить на х в квадрате минус 64 умножить на х плюс 128 равно 0?

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени решение уравнения алгебра 8 класс х в третьей степени уравнение с х математические задачи корни уравнения факторизация уравнения алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение x^3 - 2x^2 - 64x + 128 = 0, мы можем воспользоваться методом подбора корней и затем разложить многочлен на множители.

Шаг 1: Подбор корней.

Мы будем подбирать значения для x, чтобы найти хотя бы один корень. Попробуем подставить несколько целых чисел:

• Для x = 2: 2^3 - 2*2^2 - 64*2 + 128 = 8 - 8 - 128 + 128 = 0. Значит, x = 2 - это корень уравнения.
• Для x = -2: (-2)^3 - 2*(-2)^2 - 64*(-2) + 128 = -8 - 8 + 128 + 128 = 240 ≠ 0.
• Для x = 4: 4^3 - 2*4^2 - 64*4 + 128 = 64 - 32 - 256 + 128 = -96 ≠ 0.
• Для x = 8: 8^3 - 2*8^2 - 64*8 + 128 = 512 - 128 - 512 + 128 = 0. Значит, x = 8 - это тоже корень.

Теперь у нас есть два корня: x = 2 и x = 8.

Шаг 2: Разложение на множители.

Теперь мы можем разложить многочлен x^3 - 2x^2 - 64x + 128 на множители, используя найденные корни. Это можно сделать, используя деление многочлена.

Начнем с деления на (x - 2):

1. Делим: x^3 ÷ x = x^2.
2. Умножаем: (x - 2)(x^2) = x^3 - 2x^2.
3. Вычитаем: (x^3 - 2x^2 - 64x + 128) - (x^3 - 2x^2) = -64x + 128.
4. Делим: -64x ÷ x = -64.
5. Умножаем: (x - 2)(-64) = -64x + 128.
6. Вычитаем: (-64x + 128) - (-64x + 128) = 0.

Таким образом, мы имеем: x^3 - 2x^2 - 64x + 128 = (x - 2)(x^2 - 64).

Шаг 3: Решение квадратного уравнения.

Теперь решим уравнение x^2 - 64 = 0. Это уравнение можно решить, используя разность квадратов:

• x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8) = 0.

Таким образом, у нас есть три корня:

• x = 2,
• x = 8,
• x = -8.

Шаг 4: Ответ.

Все корни уравнения: x = 2, x = 8, x = -8.