Чтобы решить уравнение x² = 6x - 7, начнем с того, что мы хотим привести его к стандартному виду квадратного уравнения, который выглядит как ax² + bx + c = 0.

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения. Для этого вычтем 6x и добавим 7 к обеим сторонам:

• x² - 6x + 7 = 0

Теперь у нас есть уравнение в стандартном виде: x² - 6x + 7 = 0.

2. Далее, мы найдем дискриминант D. Он рассчитывается по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты нашего уравнения:

• a = 1 (коэффициент при x²),
• b = -6 (коэффициент при x),
• c = 7 (свободный член).

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

• D = (-6)² - 4 * 1 * 7 = 36 - 28 = 8.

3. Так как дискриминант D больше нуля (D > 0), это значит, что у нашего уравнения есть два различных действительных корня. Теперь мы можем найти корни с помощью формулы:

• x1,2 = ( -b ± √D ) / (2a).

4. Подставляем найденные значения:

• x1,2 = (6 ± √8) / (2 * 1).

5. Упрощаем выражение. Сначала найдем √8:

• √8 = 2√2.

Теперь подставляем это значение в формулу:

• x1,2 = (6 ± 2√2) / 2.

6. Делим каждое слагаемое на 2:

• x1 = 3 + √2,
• x2 = 3 - √2.

Таким образом, мы получили два корня уравнения:

• x1 = 3 + √2,
• x2 = 3 - √2.

Ответ: x1 = 3 + √2 и x2 = 3 - √2.