Как решить уравнение (x-1)(x^2+4x+4) = 4(x+2)?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 8 класс Уравнение с переменной факторизация квадратное уравнение математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение (x-1)(x^2+4x+4) = 4(x+2), давайте последовательно выполним все шаги.

Шаг 1: Раскроем скобки

Сначала раскроем обе части уравнения. Сначала левая часть:

• (x-1)(x^2+4x+4) = x(x^2+4x+4) - 1(x^2+4x+4)
• Это равно x^3 + 4x^2 + 4x - (x^2 + 4x + 4)
• Теперь упростим: x^3 + 4x^2 + 4x - x^2 - 4x - 4 = x^3 + 3x^2 - 4

Теперь правая часть:

• 4(x+2) = 4x + 8

Шаг 2: Запишем уравнение после раскрытия скобок

Теперь у нас есть уравнение:

x^3 + 3x^2 - 4 = 4x + 8

Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону

Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить 0 с другой стороны:

x^3 + 3x^2 - 4 - 4x - 8 = 0

Упрощаем:

x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0

Шаг 4: Попробуем найти корни уравнения

Теперь нам нужно найти корни кубического уравнения x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0. Для этого можно воспользоваться методом подбора или применить теорему о рациональных корнях.

• Попробуем подставить некоторые целые числа:
• При x = 2: 2^3 + 3(2^2) - 4(2) - 12 = 8 + 12 - 8 - 12 = 0. Это корень!

Шаг 5: Делим многочлен на (x-2)

Теперь, когда мы нашли корень x = 2, мы можем разделить многочлен на (x-2) с помощью деления многочленов:

• x^3 + 3x^2 - 4x - 12 делим на (x - 2).
• Результат деления: x^2 + 5x + 6.

Шаг 6: Находим корни квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 + 5x + 6 = 0. Мы можем решить его с помощью формулы корней:

• Корни квадратного уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.
• Здесь a = 1, b = 5, c = 6.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1.
• Корни: x = (-5 ± √1) / 2 = (-5 ± 1) / 2.
• Получаем два корня: x1 = -2 и x2 = -3.

Шаг 7: Записываем все корни уравнения

Таким образом, все корни уравнения (x-1)(x^2+4x+4) = 4(x+2) равны:

• x = 2,
• x = -2,
• x = -3.

Это и есть окончательный ответ. Убедитесь, что подставили найденные корни обратно в исходное уравнение, чтобы проверить их правильность.